آزمون ANOVA دو راهه

گاهی لازم است اثر دو عامل ( فاکتور ) را روی یک متغیر وابسته تعیین کنیم .چنین طرحی را دو عاملی گویند.

در مدل ریاضی طرح دو عاملی   مقدار متغیر وابسته و   مقدار مانده یا خطاست.
در تحليل واريانس دو عاملي فرض بر این است كه هر نمره مشاهده شده در متغير وابسته برابر با حاصل جمع اثرهاي نظامدار ناشي از كاربندي هاي آزمايشي و خطاي تصادفي است.

مثال:

- وضعیت تاهل و سطح تحصیلات کارمندان دانشگاه تهران بر رضایت از حقوق آنها اثرگذار است.

1-اثر اصلی عامل وضعیت تاهل:
H0: μ1= μ2=…= μP         و              H1: μj≠ μj'  
2-اثر اصلی عامل سطح تحصیلات:
H0: μ1= μ2=…= μq         و              H1: μk≠ μk'    
3-اثر متقابل تاهل و سطح تحصیلات
H0: μjk-μj'k-μjk'+μj'k'= 0        و     H1: μjk-μj'k-μjk'+μj'k'≠ 0


    آزمون ANOVA سه راهه
تمام اصول زيربناي تحليل واريانس دو عاملي براي تحليل وارايانس سه عاملي و مراتب بالاتر صادق است. تنها تفاوت يك طرح سه عاملي با يك طرح دو عاملي در تعداد اثرهاست. در طرح هاي ضربدري همواره به تعداد متغيرهاي مستقل، اثر اصلی كلي و به تعداد تركيب هاي دوتايي اثر متقابل مرتبه اول و به تعداد تركيب هاي سه تايي اثر متقابل مرتبه دوم و ... داريم.
 
داراي سه اثر كلي  و سه اثر متقابل مرتبه اول   و يك اثر متقابل مرتبه دوم  است.
برای درک اثر متقابل سه عاملی لازم است که نخست مفهوم اثر متقابل ساده را تعریف کنیم.اثر متقابل ساده در یک طرح سه عاملی عبارت است از اثر متقابل دو عامل برای هر یک از سطوح عامل سوم. . مثلاً اثر متقابل AC براي b1  و   b2 .

مثال :

- بین رضایت از سرپرست کارمندان زن و مرد متاهل و مجرد با سطح تحصیلاتی دیپلم، لیسانس وفوق لیسانس. دکترا ، تفاوت معناداری وجود دارد.

1-اثر اصلی عامل جنسیت:   
H0: μ1= μ    و                         H1: μj≠ μj'                   
2-اثر اصلی عامل وضعیت تاهل:
H0: μ1= μ2    و                        H1: μk≠ μk'
3-اثر اصلی عامل سطح تحصیلات:
H0: μ1= μ2= μ3     و               H1: μi≠ μi'
4- اثر متقابل مرتبه اول جنسیت*وضعیت تاهل:
H0: μjki-μj'ki-μj'k'i-μj'ki'-μjk'i'-μjk'i+μj'k'i'= 0    و     H1: μjki-μj'ki-μj'k'i-μj'ki'-μjk'i'-μjk'i+μj'k'i'≠ 0
5-اثر متقابل مرتبه اول جنسیت*سطح تحصیلات:
H0: μji-μj'i-μji'+μj'i'= 0    و  H1: μji-μj'i-μji'+μj'i'≠ 0
6- اثر متقابل مرتبه اول وضعیت تاهل*سطح تحصیلات:
H0: μji-μj'i-μji'+μj'i'= 0    و  H1: μji-μj'i-μji'+μj'i'≠ 0
7-- اثر متقابل مرتبه دوم جنسیت*وضعیت تاهل*سطح تحصیلات:
H0: μjk-μj'k-μjk'+μj'k'= 0   H1: μjk-μj'k-μjk'+μj'k'≠ 0

بدین ترتیب ابتدا به بررسی پیش فرضهای لازم برای اجرای آزمون تحلیل واریانس دو و سه راهه پرداخته و در ادامه باید به تحلیل داده های بدست آمده از تحلیل واریانس بپردازیم.